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GPS Theorie 2 ( im Raum ) August 23, 2006

Posted by theoxymoron in GPS & Geotagging.
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Für die Positionsbestimmung im Raum brauchen wir einen Satelliten mehr, also insgesamt drei. Im Schnittpunkt der 3 aufgespannten Kugeln befindet sich die gesuchte Position. Siehe Bild (Quelle: GPS Grundlagen – ubox AG):

Durch 3 Satelliten können die Position und die Höhe bestimmt werden. Eine Annahme ist dabei aber noch – wie füher erwähnt – dass die Uhr im Empfänger exakt synchron mit der des Satelliten ist. Eine genaue Laufzeitmessung ist absolut wichtig weil schon ein Fehler von nur 1us einen Positionsfehler von 300m verursacht ! Die Uhren in den Satelliten sind synchron sodass nur noch die des Empfängers angepasst werden muss. Mathematisch formuliert müssen wir also die Unbekannten X, Y, Z und t bestimmen. Vier Unbekannte heisst aber auch, dass wir 4 Gleichungen benötigen und das wiederum, dass eine exakte Positionsbestimmung inklusive Zeitermittlung nur mit 4 Satelliten möglich ist. Die Umlaufbahnen der aktiven Satelliten sind alle so ausgewählt, dass von jedem Punkt der Erde aus und zu jeder Tageszeit immer mindestens vier Satelliten im Empfangsbereich sind.

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