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GPS Theorie 1 ( in der Ebene ) August 20, 2006

Posted by theoxymoron in GPS & Geotagging.
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Da ich mir vor kuzem ein Garmin GPSMAP 60CSx gekauft habe, liegt es nahe sich genauer mit der Positionsbestimmung mit Hilfe von GPS Geräten zu befassen. Neben der geografischen Position erhält man zusätzlich noch die genaue Zeit nach UTC Standard im Bereich von 60ns bis 5ns Genauigkeit ! Das GPS Gerät synchronisiert also seine eigene Uhr  fortlaufend mit den Atomuhren in den Satelliten. Zu Beginn waren 24 Satelliten im Einsatz die jedoch bis zum heutigen Zeitpunkt auf 30 angewachsen sind wodurch eine höhere Ausfallssicherheit und Erreichbarkeit gewährleistet werden kann. Jeder Satellit hat bis zu 4 Atomuhren an Bord und umkreist die Erde in ca. 12h.

Wieviel Satelliten braucht man nun zur Positionsbestimmung? In der Ebene sind dafür mindestens 2 Satelliten nötig. Dies sieht man an folgendem Bild (Quelle: GPS-Grundlage, u-blox AG):

Die Kreise markieren alle theoretisch möglichen Positionen des Empfängers wenn er die Distanzen S1 und S2 ermittelt hat. Da der Empfänger sowohl S1 von Satellit 1 also auch S2 von Satellit 2 entfernt ist, ergibt sich mit der Annahme das wir uns auf der Erdoberfläche befinden der untere Schnittpunkt als gültige Position. Dabei gilt auch die Annahme dass die Uhren in den Satelliten und die Uhr des GPS Empfängers absolut synchron laufen, was natürlich in der Praxis nicht zu erreichen ist, da im GPS Gerät keine Atomuhr eingebaut ist. Positionsbestimmung im Raum und das Zeitproblem werd ich in einem der nächsten Posts beschreiben.

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